Apresentação da disciplina. Programa, bibliografia e métodos de avaliação.

Breve revisão do modelo de Drude da condução eléctrica nos metais.

 

 

Revisão do modelo de Drude (continuação).

Expressão da condutividade eléctrica. Dependência da resistividade dos metais com a temperatura. Lei de Mathiesses. Contribuição dos fonões e das imperfeições para a relaxação electrónica. Sucessos e insucessos do modelo de Drude. Efeito de Hall. Calor específico electrónico.

 

 

Revisão do modelo quântico dos electrões livres (modelo de Sommerfeld). Funções de onda electrónica e níveis de energia. Condições de fronteira periódicas e descretização do espaço k. Superfície de Fermi, energia e velocidade de Fermi. Probabilidade de ocupação de um estado a temperatura finita: função de distribuição de Fermi-Dirac.
A resolução do problema do calor específico electrónico. Condução eléctrica no modelo de Sommerfeld. Enumeração e discussão de problemas que o modelo de Sommerfeld não resolve.

Electrões num potencial periódico. Consequências da simetria de translação na rede do potencial. Funções de Bloch, e níveis (bandas) de energia. Indexação dos estados electrónicos: o papel dos números quânticos n (ordem da banda) e k.

 

 

Teoria de bandas.
Simetrias das bandas de energia: inversão em k e periodicidade no espaço recíproco. O significado da 1ª zona de Brioulluin.
A origem dos intervalos de energia proibidas (hiatos). Interpretação do fenómeno que ocorre para vectores k próximos da fronteira da ZB como o resultado da reflexão de Bragg da onda electrónica. Estados ligantes e antiligantes. Relação entre o valor do hiato e os coeficientes de Fourier do potencial.
Preenchimento de bandas. Número de estados disponíveis numa banda.
Função densidade de estados. Posição do nível de Fermi na estrutura de bandas e comportamento eléctrico do cristal: isoladores, metais, semimetais e semicondutores.

 

 

Dinâmica dos electrões de Bloch na aproximação semiclássica.

Velocidade dos electrões de Bloch. Teorema da aceleração.
Movimento de um electrão de Bloch sujeito a um campo eléctrico constante. Oscilador de Bloch. Movimento de um electrão de Bloch num campo magnético. Ressonância de ciclotrão.

 

 

Massa efectiva. Tensor massa efectiva. Variação da massa efectiva numa banda de energia. Significado físico de uma massa efectiva negativa.

Conceito de lacuna electrónica. Propriedades de uma lacuna: quantidade de movimento, energia, corrente eléctrica e carga associada a uma lacuna electrónica.

 

 

Semicondutores.
Principais características dos materiais semicondutores. Propriedades eléctricas e ópticas.
Tipos de semicondutores: elementos do grupo IV, semicondutores polares (compostos III-V, II-VI e IV-VI).
Materiais semicondutores orgânicos.

Estrutura de bandas de alguns semicondutores mais comuns.

 

 

Semicondutores degenerados e não degenerados.
Cálculo da concentração dos portadores de carga num semicondutor puro, não degenerado.
Posição do potencial químico; cálculo do potencial químico para um semicondutor puro, não degenerado.

 

 

Dopagem de semicondutores.

Impurezas dadoras e aceitadoras. Mecanismos de dopagem.
Posição dos níveis das impurezas na estrutura de bandas.
Energia de ionização das impurezas e estimativa do raio da órbita do electrão /lacuna para impurezas fracamente ligadas. Influência da constante dieléctrica do meio e da massa efectiva na redução da energia de ionização.

Expressão da fracção de impurezas não ionizadas em função da temperatura. Degenerescência dos níveis de impurezas. Posicionamento do potencial química em função da dopagem.

Equilíbrio dinâmico entre electrões e lacunas.

 

 

Estatística de semicondutores dopados. Balanço de carga: condição de neutralidade de carga do semicondutor.
Cálculo de mu(T), n(T), p(T), Nd+(T) e Na-(T). Expressões aproximadas em situações limite: semicondutor fortemente dopado e fracamento dopado. Semicondutores compensados.

 

 

Evolução das concentrações de carga com a temperatura em semicondutores dopados: regime extrínseco, intrínseco e de congelamento. Distinção entre semicondutor puro e intrínseco. Exemplos.

 

 

Condução eléctrica em semicondutores. Condução de corrente por electrões e lacunas. Mobilidade dos portadores de carga. Expressão da condutividade eléctrica. Casos de um semicondutor intrínseco e extrínseco (n ou p) fortemente dopados.
Dependência da condutividade com a temperatura.

 

 

Dependência da condutividade de um semicondutor com a temperatura. Caso intrínseco: dependência da concentração dos portadores de carga com a temperatura. Variação típica da mobilidade com a temperatura. Caso de um semicondutor extrínseco fortemente dopado.

Dependência da mobilidade com a temperatura: mecanismos de dispersão. Influência das impurezas e imperfeições e dos fonões. Forma assimptótica de mu(T) (lei T^(-3/2)) para altas temperaturas.

 

 

Efeito de Hall em semicondutores.
Constante de Hall. Dependência da constante de Hall com a concentração dos portadores de carga e com as respectivas mobilidades. Magnetoresistência.

 

 

Estrutura de bandas e topologia da superfície de Fermi dos semicondutores mais comuns.