DEPARTAMENTO DE FÍSICA

 

Métodos Matemáticos da Física - F

Ano letivo: 2010-2011
Especificação técnica - ficha curricular

Elementos especificos
código da disciplinaciclo de estudossemestre lectivocréditos ECTSlíngua de ensino
1002815116.0pt


Objectivos formativos

Compreensão teórica dos fenómenos físicos e da sua formalização matemática.

Capacidade para resolver problemas.

Competências matemáticas para resolver problemas.

 

Competências específicas secundárias:

Capacidade para aprender.

Capacidade para procurar e utilizar bibliografia.

Programa genérico mínimo

1. Introdução à Teoria de Grupos:

Transformações de simetria e invariâncias. Exemplos. Definições de grupo, subgrupo e subgrupo invariante. Grupos discretos e contínuos. Homomorfismos e isomorfismos. Representações de grupos. Representação redutível e irredutível. Geradores de grupos contínuos e suas propriedades. Constantes de estrutura. Os grupos SO(2), SO(3) e SU(2). Os grupos de Lorentz e de Poincaré.

2. Análise Complexa – Propriedades Analíticas:

Revisão de conceitos básicos. Funções complexas e funções de variável complexa. Condições de Cauchy-Riemann e derivação de funções complexas. O teorema do integral de Cauchy. Integrais de contorno. Expansões em série de Laurent e de Taylor de uma função complexa. Continuação analítica. Mapeamento do plano Z no plano W. Exemplos.

3. Análise Complexa – Cálculo de Resíduos:

Pólos, singularidades e pontos de ramificação. Teorema dos resíduos. Cálculo do resíduo de um pólo de ordem n. Valor principal de Cauchy. Cálculo de diversos integrais definidos.

4. Equações Diferenciais:

Resolução de equações diferenciais pelo método de separação de variáveis, apresentação genérica. Equações diferenciais lineares de primeira ordem; o exemplo de um circuito RLC. Resolução da equação de Helmotz pelo método de separação de variáveis, em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Singularidades nas equações diferenciais. Resolução de equações diferenciais pelo método de expansão em série. Exemplos: o oscilador harmónico, a equação de Bessel.

5. A função δde Dirac:

Apresentação e propriedades. Representações da função δ por sequencias de funções. Problemas relativos a interpretação matemática da função δ. Diferentes representações da função δ.

6. Funções de Green:

Apresentação das funções de Green a partir das equações de Laplace e de Poisson. Interpretação física e propriedades. Utilidade das funções de Green em diversos domínios da Física.

7. Séries de Fourier:

Apresentação do conceito, relações de ortogonalidade e de plenitude. Desenvolvimento em séries de Fourier de senos e cosenos. Exemplos. Convergência das séries de Fourier; integração e diferenciação.

8. Transformadas de Integrais:

Transformadas de Fourier e de Laplace. Transformadas de Fourier de senos e cosenos. O integral de Fourier. Teorema de inversão. Aplicações das transformadas de Fourier –resolução de um impulso finito em ondas sinusoidais. Transformadas de Fourier de derivadas. Aplicação na resolução de equações diferenciais.

9. Funções Especiais:

Funções de Legendre. A função geradora dos polinómios de Legendre, forma explícita destes polinómios e exemplos de aplicação. Relações de recorrência. Propriedades. Fórmula de Rodriguez. Funções associadas de Legendre. Harmónicos esféricos. Propriedades e utilidade. Polinómios de Hermite. Função geradora, relações de recorrência, propriedades e aplicações. Polinómios de Laguerre e funções de Laguerre.

Pré-requisitos

Física Geral, Mecânica Clássica I, Mecânica Quântica I, Análise Matemática II, Electromagnetismo.

Competências genéricas a atingir
. Competência em análise e síntese;
. Conhecimento de uma língua estrangeira;
. Competência para resolver problemas;
. Competência em raciocínio crítico;
. Competência em aprendizagem autónoma;
. Conhecimentos de informática relativos ao âmbito do estudo;
. Competência em trabalho em grupo;
. Competência em entender a linguagem de outros especialistas;
. Criatividade;
. Competência em aplicar na prática os conhecimentos teóricos;
(por ordem decrescente de importância)
Horas lectivas semestrais
aulas teóricas30
aulas teórico-práticas30
total horas lectivas60

Método de avaliação
Resolução de problemas20 %
Mini testes10 %
Exame70 %
concretização da avaliação em 20102011
Resolução de problemas + frequência final: 100.0%
Exame final : 100.0%

Bibliografia de referência

ARFKEN, G.; and WEBER, H. J. (1995). Mathemathical Methods for Physicists. New York: Academic Press.

MATHEWS, J. and WALKER, R. L.; BENJAMIN, W. A. (1965). Mathematical Methods of Physics. Menlo Park, California.

Método de ensino

- Esta disciplina é de grande importância para disciplinas do semestre seguinte e para o 2º ciclo. Deve desenvolver capacidades de cálculo, mas com a noção da sua utilidade para a Física. Por conseguinte, as aulas teóricas, para além da exposição rigorosa dos conceitos, devem ter uma componente interactiva e com muitas ilustrações a partir de exemplos.

- Convém que não haja uma distinção muito rígida entre as aulas teóricas e teórico-práticas, fazendo-se constantemente a ponte entre a matéria teórica e as suas aplicações.

- A utilização do power-point e de simulações computacionais pode tornar mais viva a matéria.

- A resolução de problemas, em casa ou em sala de aula, a corrigir pelo professor, ou de frequências, irá ajudar o aluno a acompanhar melhor o curso, a autoavaliar a sua aprendizagem, para além de contribuir para a avaliação final.

Recursos específicos utilizados
Datashow, retroprojector e ecrã