DEPARTAMENTO DE FÍSICA

 

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Ano letivo: 2003-2004
Specification sheet
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Specific details
course codecycle os studiesacademic semestercredits ECTSteaching language
16pt


Learning goals
A - Compreensão teórica dos fenómenos físicos



B - Capacidade para resolver problemas

A, B - Competências matemáticas para resolver problemas

Competências específicas secundárias:

E - Capacidade para aprender
E - Capacidade para procurar e utilizar bibliografia
Syllabus
1.Introdução à Teoria de Grupos
Transformações de simetria e invariâncias. Exemplos. Definições de grupo, subgrupo e subgrupo invariante. Grupos discretos e contínuos. Homomorfismos e isomorfismos.Representações de grupos. Representação redutível e irredutível. Geradores de grupos contínuos e suas propriedades. Constantes de estrutura. Os grupos SO(2), SO(3) e SU(2). Os grupos de Lorentz e de Poincaré.
2. Análise Complexa - Propriedades Analíticas
Revisão de conceitos básicos. Funções complexas e funções de variável complexa. Condições de Cauchy-Riemann e derivação de funções complexas. O teorema do integral de Cauchy. Integrais de contorno. Expansões em série de Laurent e de Taylor de uma função complexa. Continuação analítica. Mapeamento do plano Z no plano W. Exemplos
3. Análise Complexa - Cálculo de Resíduos
Pólos, singularidades e pontos de ramificação. Teorema dos resíduos. Cálculo do resíduo de um pólo de ordem n. Valor principal de Cauchy. Cálculo de diversos integrais definidos.
4. Equações Diferenciais
Resolução de equações diferenciais pelo método de separação de variáveis, apresentação genérica. Equações diferenciais lineares de primeira ordem; o exemplo de um circuito RLC. Resolução da equação de Helmotz pelo método de separação de variáveis, em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Singularidades nas equações diferenciais. Resolução de equações diferenciais pelo método de expansão em série. Exemplos: o oscilador harmónico, a equação de Bessel.
5. A função ? de Dirac
Apresentação e propriedades. Representações da função ? por sequências de funções. Problemas relativos à interpretação matemática da função ?. Diferentes representações da função ?.
6. Funções de Green
Apresentação das funções de Green a partir das equações de Laplace e de Poisson. Interpretação física e propriedades. Utilidade das funções de Green em diverso domínios da Física .
7. Séries de Fourier
Apresentação do conceito, relações de ortogonalidade e de plenitude.Desenvolvimento em séries de Fourier de senos e cosenos. Exemplos. Convergência das séries de Fourier; integração e diferenciação.

8. Transformadas de Integrais
Transformadas de Fourier e de Laplace.Transformadas de Fourier de senos e cosenos. O integral de Fourier. Teorema de inversão. Aplicações das transformadas de Fourier - resolução de um impulso finito em ondas sinusoidais. Transformadas de Fourier de derivadas. Aplicação na resolução de equações diferenciais.

9. Funções Especiais
Funções de Legendre. A função geradora dos polinómios de Legendre, forma explícita destes polinómios e exemplos de aplicação. Relações de recorrência. Propriedades. Fórmula de Rodriguez. Funções associadas de Legendre. Harmónicos esféricos. Propriedades e utilidade. Polinómios de Hermite. Função geradora, relações de recorrência, propriedades e aplicações. Polinómios de Laguerre e funções de Laguerre.
Prerequisites
Física Geral, Mecânica Clássica I, Mecânica Quântica I, Electromagnetismo I,
Generic skills to reach
. Competence in analysis and synthesis;
. Knowledge of a foreign language;
. Competence to solve problems;
. Critical thinking;
. Competence in autonomous learning;
. Computer Skills for the scope of the study;
. Competence for working in group;
. Competence in understanding the language of other specialists;
. Creativity;
. Competence in applying theoretical knowledge in practice;
(by decreasing order of importance)
Teaching hours per semester
lectures30
theory-practical classes30
total of teaching hours60

Assessment
Problem solving20 %
Mini tests10 %
Exam70 %

Bibliography of reference
Mathemathical Methods for Physicists, G. Arfken and H. J. Weber, Academic Press, New York, 1995.
Mathematical Methods of Physics, J. Mathews and R. L. Walker, W. A. Benjamin, Menlo Park, California, 1965.
Teaching method

- Esta disciplina é de grande importância para disciplinas do semestre seguinte e para o 2º ciclo. Deve desenvolver capacidades de cálculo, mas com a noção da sua utilidade para a Física. Por conseguinte, as aulas teóricas, para além da exposição rigorosa dos conceitos, devem ter uma componente interactiva e com muitas ilustrações a partir de exemplos.
- Convém que não haja uma distinção muito rigida entre as aulas teóricas e teórico-práticas, fazendo-se constantemente a ponte entre a matéria teórica e as suas aplicações.
- A utilização do power-point e de simulações computacionais pode tornar mais viva a matéria.
- A resolução de problemas em casa, a corrigir pelo professor, e de minitestes nas aulas, irá ajudar o aluno a acompnhar melhor o curso, a auto-avaliar a sua aprendisagem, para além de contribuir para a avaliação final.
Resources used
Datashow, retroprojector e ecrã