DEPARTAMENTO DE FÍSICA

 

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Ano letivo: 2004-2005
Specification sheet
N.B. these sheets are defined only since 2007 (agreement of Bologna).

Specific details
course codecycle os studiesacademic semestercredits ECTSteaching language
26pt *)

*) N.B.  if there are students who do not speak Portuguese the language is English.

Learning goals

Competências específicas principais:

Cultura geral em Física

Compreensão teórica dos fenómenos físicos


Capacidade para resolver problemas


Competências específicas secundárias:
Competências matemáticas para resolver problemas
Capacidade para aprender
Capacidade para procurar e utilizar bibliografia
Syllabus
1.Gravitação e geometria - Introdução histórica sobre o princípio da relatividade, as geometrias não euclideanas e as teorias da gravitação. A importância da teoria da gravitação de Einstein no contexto da Física actual. A universalidade da queda livre e a geometrização do espaço-tempo. A definição da distância elementar entre dois pontos em diferentes geometrias; exemplo de cálculos no espaço plano e na superfície de uma esfera.
2.Relatividade Especial - Revisão de conceitos básicos. A geometria do espaço-tempo de Minkowski. Diagramas no espaço tempo, o cone de luz. Trasformações de Lorentz. Escalares, tetravectores e tensores e suas leis de transformação. Dilatação temporal. Dinâmica relativista. O tetravector densidade de corrente, o tensor campo electromagnético e as equações de Maxwell.
3.Noções de hidrodinâmica relativista - O tensor energia-momento: definição, propriedades e lei de conservação. O tensor energia-momento para um fluido perfeito e dedução das equações fundamentais da hidrodinâmica relativista.
4.O princípio da equivalência - Noção de referencial inercial local. Formulação do princípio da equivalência no sentido fraco e no sentido forte. As experiências de Eötvös e Dicke e as de Pound e Rebka. Equação de movimento de uma partícula no referencial inercial local e no referencial do laboratório. Conexão afim e tensor métrico. Símbolos de Christoffel. O limite newtoniano da equação da geodésica.
5.O principio da covariância geral e suas aplicações - Formulação do princípio da covariância geral. Elementos de cálculo tensorial. Diferenciação covariante e diferenciação covariante ao longo de uma curva. O princípio da covariância gearal e a derivação, a partir das equações da Física válidas no referencial inercial local, das equações que lhe correspondem num campo gravitacional arbitrário: a equação da geodésica, as equações de Maxwell e as equações da hidrodinâmica para um fluido perfeito.
6.Curvatura - Relação entre gravitação e curvatura do espaço. O tensor de Riemann-Christoffel, o tensor de Ricci e o escalar da curvatura. Transporte paralelo de um vector ao longo de percurso fechado e o tensor da curvatura. Propriedades algébricas do tensor da curvatura. Identidades de Bianchi. Desvio geodésico.
7.As equações de Einstein - Conjecturas conducentes às equações de Einstein. As equações de Einstein numa métrica quase minkowskiana. O "tensor" energia momento da matéria e gravitação; lei de conservação local..
8.Soluções das equações de Einstein para campos estáticos e isotrópicos - A métrica geral estática e isotrópica. A solução para o exterior e para o interior de uma estrela esfericamente simétrica. Análise da métrica de Schwarzschild e discussão da singularidade. Referência a outras métricas sem a referida singularidade.
9.Testes clássicos à Teoria de Einstein - Equação geral de movimento de uma partícula ou de fotão num campo gravitacional e dedução da equação da órbita. Aplicação ao estudo do desvio da luz pelo Sol e da precessão do periélio de Mercúrio. O atraso dos ecos de radar, as lentes gravitacionais e referência a outros testes em curso.
10.Cosmologia - Informação sobre dados observacionais e breve referência à evolução dos modelos cosmológicos. O princípio cosmológico. A composição do universo. O desvio cosmológico para o vermelho. A métrica de Robertson-Walker. Os modelos de Friedman-Robertson-Walker. O Big-Bang e a idade e tamanho do universo. Evolução e dinâmica do Universo.
Prerequisites
Generic skills to reach
. Competence in analysis and synthesis;
. Knowledge of a foreign language;
. Competence to solve problems;
. Critical thinking;
. Competence in autonomous learning;
. Using the internet as a communication medium and information source;
. Competence for working in group;
. Creativity;
. Competence in applying theoretical knowledge in practice;
. Research skills;
(by decreasing order of importance)
Teaching hours per semester
lectures30
tutorial guidance30
total of teaching hours60

Assessment
Problem solving20 %
Mini tests20 %
Exam60 %

Bibliography of reference

Gravitation and Cosmology: Principles and Aplications of the General Theory of Relativity
S. Weinberg, Wiley & Sons, New York, 1972.

Gravity - An Introduction to Einstein's General Relativity,
James B. Hartle, Addison Wesley, New Yourk, 2003.

A First Course in General Relativity
B. Schutz , Cambridge Univ. Press, 1990.

Gravitation
C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler, W. H. Freeman and Company, S. Francisco, 1973.

Problem Book in Relativity and Gravitation,
Lightman, A. P. et al, Princeton University Press, 1975.

Introducing Einstein's Relativity, Ray d'Inverno, Claredron Press, Oxford, 1990.
Teaching method
- Esta é uma disciplina chave, não apenas pela matéria em si, mas também pela utilidade que tem para disciplinas de semestres posteriores; por outro lado, envolve conceitos novos, e parte da matéria uma certa capacidade de abstração. Por conseguinte , - Esta disciplina desperta grande curiosidade aos alunos, mas, por outro lado, envolve um certo grau de abstracção e bastante agilidade matemática. Por esta razão, as aulas teóricas, para além da exposição rigorosa dos conceitos, devem ter uma componente interactiva e com muitas ilustrações a partir de exemplos.
- A resolução de problemas em casa, a corrigir pelo professor, bem como a realização de pequenos trabalhos de investigação, serão excelentes meios para o aluno aprender melhor. As horas tutoriais permitirão acompanhar de perto o aluno e ajudá-lo nas suas dificuldades.
Resources used

Datashow, computador, retroprojector e ecrã