Apresentação do docente aos alunos e dos alunos ao docente.

Programa da unidade curricular, bibliografia, avaliação.
Breves considerações sobre o processo de Bolonha. A unidade curricular de 6 ECTS supõe 8 horas de trabalho semanal. Cadernos diários e registos obrigatórios.

O que é a Física? Como se desenvolve? Como se estuda?

 

 

Realização de um teste diagnóstico.

Posição: indicações num GPS, vector posicional e abcissa posicional. Trajectória.

Modelo do ponto material e sua validade: movimentos de translação de corpos rígidos.

Tempo. Variáveis cujo valor é definido num instante t.

Alteração de posição com o tempo: intervalo de tempo.

 

 

Deslocamento (vector) e deslocamento sobre a trajectória.
Velocidade média e velocidade escalar média. Velocidade e velocidade escalar. Relação entre estes dois conceitos. Vector unitário tangente à trajectória.
Aceleração média. Aceleração. Componente tangencial da aceleração.

TPC: Numa folha de papel milimétrico colada no caderno, desenhar um sistema de eixos coincidente com a esquadria do papel.
Desenhar dois vectores à sua escolha. Graficamente (regra do paralelogramo ou do polígono), calcular a soma dos vectores e a sua diferença. Calcular as projecções dos vectores segundo o sistema de eixos escolhido. Medi-las no papel milimétrico.
Verificar que as projecções (segundo x e segundo y) da soma dos vectores são iguais à soma das correspondentes projecções dos vectores a adicionar.

 

 

Componentes da aceleração de um movimento.

Noção de espaço percorrido sobre um trajectória. Relação com o deslocamento sobre essa mesma trajectória. Comparação das noções de velocidade escalar média e de rapidez do movimento.

Exemplos de aplicação das equações deduzidas para a velocidade e aceleração de qualquer movimento:

1) movimentos rectilíneos.
Estudo das relações entre as características dos movimentos rectilíneos. Lei do movimento e dedução das leis da velocidade e da aceleração desse movimento - cálculo através de derivadas de funções escalares.
Cálculo da lei do movimento a partir do conhecimento da lei das velocidades: noção de integral e de condições iniciais do movimento.

 

 

Movimentos rectilíneos: cálculo da lei da velocidades a partir do conhecimentos da lei das acelerações.

Cálculo de integrais; noção de primitiva como operação inversa de uma derivada. Constantes de integração. Limites de integração.

Movimentos com aceleração constante: rectilíneos ou planos, consoante as condições iniciais.

Produto escalar e produto vectorial de dois vectores.

 

 

Dedução das equações dos movimento de projécteis.
Estudo de movimentos circulares.
Caracterização de um movimento circular. Velocidade angular e sua relação com a velocidade escalar. Vector rotação. Produto vectorial entre o vector rotação e o vector posicional, definido com origem num ponto do eixo de rotação. Verificação da igualdade deste produto vectorial à velocidade do corpo.
Movimento circular uniforme. Definição de movimento uniforme. Período de um movimento uniforme. Relação entre o período e a velocidade angular.
Movimento relativo de dois corpos. Dedução da expressão da velocidade e da aceleração de um corpo em relação ao outro.
Descrições do movimento de um ponto material em relação a sistemas diferentes. Variável tempo igual nos dois sistemas se a velocidade de um sistema em relação à do outro for muito inferior à velocidade da luz - limite da Física Clássica.

 

 

Movimento de um ponto material em relação a dois sistemas diferentes, um parado e outro a mover-se com um movimento geral - associação de uma translação com uma rotação em torno de um eixo de orientação variável. Dedução da expressão que relaciona as velocidades e da expressão que relaciona as acelerações. Velocidade do ponto coincidente. Aceleração angular. Aceleração centrípeta. Aceleração de Coriolis.
Movimentos de rotação. Movimentos de translação. Movimento de translação rectilínea e uniforme: transformações de Galileu. Validade das leis da Física em relação a referenciais de Galileu. Referenciais de inércia.

Introdução à dinâmica. Necessidade da compreensão profunda do conceito de força.

TPC 2: dia 15 de Outubro de 2007

a) Indicar o que entende por “movimento uniforme”.
b) Indicar o que entende por “movimento acelerado”.
c) Indicar o que entende por “movimento retardado”.
d) Desenhar um gráfico da função v(t) para o movimento de um pedaço de giz atirado ao ar (modelo do ponto material), no intervalo de tempo que se inicia no instante em que o giz perde o contacto com a mão que o lança, até ao instante imediatamente antes do giz tocar no chão. Justificar as características do desenho que fez. Caracterizar nesse gráfico, os intervalos de tempo em que o movimento do giz é acelerado ou retardado.
e) A partir do gráfico v(t) desenhado na alínea anterior, desenhar o correspondente gráfico a(t). Justificar as características do desenho que fez.
f) Comparando os gráficos desenhados nas alíneas e) e f), enunciar as regras que, baseadas nos valores algébricos de v(t) e de a(t) num mesmo intervalo de tempo, são válidas para caracterizar um movimento RECTILÍNEO como acelerado ou retardado.
g) Será possível generalizar essas regras para um movimento curvilíneo? Caso ache possível, enuncie-as, tendo em atenção que elas terão então de estar correctas para qualquer movimento.

 

 

Noção de força e leis de Newton. Princípio da independência das forças.
Forças à distância - as forças da natureza; forças de contacto.
Forças directamente aplicadas e forças de ligação.
Exemplo de forças directamente aplicadas: o "peso" de um corpo e a sua relação com a lei de atracção universal.
Exemplo de forças de contacto: a força "normal" exercida por um suporte sobre um corpo que nele assenta. Abordagens de situações que tornam evidente a dependência do valor destas forças do facto de existirem ou não outras forças presentes: livro sobre a mesa e força exercida sobre ele pela mesa. A força exercida pela mesa sobre o livro é a mesma se por cima dele colocarmos uma caixa? O peso do livro mantém-se o mesmo?

 

 

Validade das leis de Newton apenas para movimentos descritos em relação a referenciais de inércia.

Fases de um movimento: cuidado a ter com forças que actuam apenas durante um breve intervalo de tempo.

Forças elásticas: suas características.

Movimento de um corpo num plano inclinado.

Movimento pendular: forças que actuam no corpo parado na posição de equilíbrio; forças que actuam no corpo que passa em movimento pela posição de equilíbrio.

Teste nº 1 de avaliação de conhecimentos (em paralelo com aula de preparação especial para alunos colocados na 2ª fase; haverá uma outra aula de recuperação na próxima 3ª feira, dia 23, pelas 18 horas).

 

 

Análise detalhada dos valores das forças aplicadas num corpo com movimento pendular.

Forças de atrito.

Forças de resistência aplicadas por um meio fluido sobre um corpo sólido que se move nele.

Forças de inércia. Casos em que é necessário considerar as forças de inércia - apenas quando se tentam aplicar as leis de Newton ao estudo de movimentos descritos em relação a referenciais não inerciais.

TPC3: Considerar um corpo que descreve um movimento pendular, tendo sido largado de uma posição afastada da posição de equilíbrio. a) Desenhar 3 esquemas, um que representa esse corpo ao passar pela posição de equilíbrio, outro que o representa ao passar numa posição extrema da trajectória e outro numa posição intermédia entre as duas referidas. Em cada um dos esquemas representar a resultante das forças aplicadas no corpo. Justificar as representações feitas. b) Calcular em cada um dos casos o módulo da força de tensão aplicada no corpo pelo fio. c) Se o corpo representar uma cadeirinha de baloiço com uma criança sentada, em que posição do baloiço será mais provável que as cordas partam?

 

 

Exemplos de descrição do movimento de um ponto material por observadores em referenciais não inerciais - necessidade das forças fictícias (de inércia) para se aplicar, nestes casos, as leis de Newton. Autocarro que trava, tendo um passageiro na coxia, com patins; automóvel que descreve uma curva enquanto um passageiro atira uma bola ao ar. Pontos de vista de alguém dentro do autocarro ou automóvel e de alguém na berma da estrada.
Conceitos fundamentais da dinâmica: momento linear (ou quantidade de movimento), como se altera e condições em que se conserva. Impulso de uma força durante um certo intervalo de tempo e teorema do impulso ou da quantidade de movimento. Momento angular (em relação a um ponto), como se altera e condições em que se conserva. Momento de uma força em relação a um ponto. Forças centrais e centro de forças.
Verificação da conservação do momento angular de um corpo (ponto material) que tem movimento rectilíneo e uniforme.

 

 

Verificação da conservação do momento angular de um ponto material com movimento circular uniforme.

Movimentos de corpos (pontos materiais) sujeitos a forças centrais - ex. movimento de planetas em torno do Sol:
são movimentos planos;
é constante a velocidade areolar dos corpos. Definição de velocidade areolar.

Definição de trabalho realizado por uma força que actua sobre um corpo (ponto material) durante um intervalo de tempo. Casos particulares: força constante; movimento rectilíneo; movimento rectilíneo uniforme.

Potência - derivada do trabalho em ordem ao tempo.

 

 

Teorema da energia cinética: enunciado e demonstração.

Campos de forças - lei de definição de campo.
Campos de forças conservativas. Exemplo: campos de forças constantes.
Diferença de energia potencial de um corpo entre dois pontos de um campo de forças conservativas. Diferença de potencial entre dois pontos de um campo conservativo. Potencial e energia potencial de um corpo num ponto de um campo de forças conservativo - definição de uma origem para os potenciais.

Trabalho realizado pelas forças de um campo conservativo sobre um corpo (a ele sensível) que se desloca no campo ao longo de um percurso fechado.

Início do cálculo da força (conservativa) associada a um potencial.

 

 

Cálculo da força que deriva de um potencial, sendo conhecido o corpo sobre o qual actua e o valor desse potencial em cada ponto de um campo de forças conservativas.
Superfícies equipotenciais. Direcção e sentido do campo conservativo em pontos das superfícies equipotenciais.

2º teste de avaliação contínua.

TPC 4:

a) Defina trabalho realizado por uma força que actua num corpo durante um determinado intervalo de tempo. Explique o significado de todas as variáveis a que faz referência. Desenhe um esquema para ilustrar melhor o significado dessas variáveis.
b) Diga o que entende por campo de forças.
c) Diga o que caracteriza um campo conservativo.
d) Um cubo de massa 300 g é puxado com velocidade constante e sobe um plano inclinado, até que atinge um nível 75 cm acima do nível inicial. Calcule o valor do trabalho realizado pela força que puxou o cubo (suponha desprezáveis efeitos de atrito).

 

 

Teorema da energia mecânica. Definição de energia mecânica. Condições em que se conserva constante a energia mecânica de um corpo. Trabalho realizado por forças não conservativas.

Movimentos vibratórios. Movimentos harmónicos simples (MHS). Equação de definição de um MHS. Exemplo de uma lei de um movimento harmónico simples. Velocidade e aceleração. Amplitude, frequência angular e fase na origem dos tempos. Posição inicial e velocidade inicial. Período do MHS. Força ou resultante das forças responsáveis por um MHS - força elástica. Energia Cinética de um MHS. Energia potencial elástica. Energia mecânica de um corpo apenas sujeito a forças elásticas.

 

 

Pêndulo simples - movimento harmónico simples (angular) para pequenas oscilações. Período de oscilação e determinação da aceleração da gravidade.

Construção do vector girante.
Sobreposição de dois movimentos harmónicos simples com a mesma direcção e o mesmo sentido: caso em que têm a mesma frequência angular. Características do MHS resultante.

Sobreposição de movimentos perpendiculares com a mesma frequência angular, em fase, em oposição de fase e em quadratura.

Sobreposição de 2 MHS com frequências angulares diferentes - figuras de Lissajous.

 

 

Oscilações amortecidas. Amortecimentos fracos (movimento pendular de um corpo no ar) e amortecimentos intensos (amortecedores dos automóveis).

Oscilador harmónico forçado (baloiço). Ressonância (soldados ao atravessar uma ponte...).

Forças gravíticas. Lei da gravitação universal e campo gravítico (newtoniano). Constante de gravitação universal.

 

 

Massa gravítica e massa de inércia - relações entre estes dois conceitos e diferenças.

Imponderabilidade - o que é? Noção de peso aparente. Peso aparente nulo.

Demonstração de que o campo de forças gravíticas newtonianas é um campo conservativo. Energia potencial gravítica.

Teste 2R de avaliação contínua (repetição de teste sobre a matéria marcada para o 2º teste)

 

 

Estudo dos movimentos de translação de corpos rígidos - modelo do ponto material.
Estudo dos movimentos (gerais) de corpos rígidos - dinâmina de sistemas (de partículas).

Sistemas contínuos e descontínuos. Massa volúmica.

Condição necessária e suficiente de equilíbrio de um corpo rígido. Exemplo: corpos suspensos de uma barra (muito leve) com um ponto de apoio.

Efeito do campo gravítico terrestre sobre um corpo com dimensões. Definição do centro de massa de um sistema de partículas.

Dinâmica de um sistema de partículas. Quantidade de movimento, momento linear e energia cinética de um sistema de partículas.

TPC 5:
a) Defina impulso de uma força que actua sobre um ponto material durante um determinado intervalo de tempo.
b) Enuncie o teorema do impulso ou da quantidade de movimento.
c) Considere a seguinte situação: um martelo cai da altura de 50 cm sobre a cabeça de um prego e salta na vertical, subindo com uma velocidade inicial de módulo igual a metade do módulo da velocidade que tinha antes do embate. Supondo que o contacto do martelo com o prego durou 0,1s, calcule o valor médio da força que o martelo exerceu sobre o prego durante o impacto. (Sugestão: calcule primeiro a velocidade que o martelo tinha imediatamente antes do embate).

Notas:
1) na próxima 5ª feira, dia 6 de Dezembro, não estarei disponível para receber alunos, pois tenho aulas de Estágio Pedagógico assistidas;
2) até à aula da próxima 5ª feira (6 de Dezembro), impreterivelmente, deverão entregar os trabalhos de casa 4 (sumário da lição de 12 de Novembro) e 5 (hoje), para que possam contar para a avaliação contínua.

 

 

Movimentos do centro de massa de um sistema de partículas. Resultante das forças exteriores, aceleração do centro de massa e variação do momento linear. Conservação do momento linear.

Variação do momento angular de um sistema de partículas. Conservação do momento angular.

Dinâmica de um corpo rígido. Rotação em torno de um eixo fixo. Momento de inércia. Eixos principais de inércia.

 

 

Movimento de rotação de um corpo rígido em torno de um eixo. Exemplos: bola que rola descendo um plano inclinado e depois cai da mesa.

Movimentos de rotação de corpos deformáveis em torno de um eixo. Bailarina no gelo e salto acrobático de um atleta para uma piscina.

Energia cinética de rotação.

Alteração da energia cinética de um sistema de pontos materiais (corpo) e trabalho realizado por todas as forças (exteriores e interiores) que actuam sobre os pontos do sistema.

 

 

Momento linear de um sistema de pontos materiais, calculado em relação ao centro de massa do sistema - valor sempre nulo.
Momento angular de um sistema calculado em relação ao seu centro de massa e relação entre este valor e o momento angular do mesmo sistema calculado em relação a um referencial qualquer.
Energia cinética de um sistema (calculada em relação a um referencial qualquer): igual à soma da energia cinética de translação do sistema (relacionada com o movimento do seu cento de massa) com a contribuição das energias cinéticas de todos os pontos do sistema, calculadas em relação ao seu centro de massa.

Teste de avaliação contínua nº 3.

 

 

Energia cinética de um corpo: contribuição do movimento de translação, do movimento de rotação, dos movimentos atómicos (relacionados com a temperatura do corpo) e dos movimentos de partes do corpo.

Variação da energia cinética de um corpo: trabalho realizado pelas forças exteriores e trabalho realizado pelas forças interiores:
- forças interiores conservativas e alteração da energia potencial interna e
- forças interiores não conservativas e suas contribuições para a alteração da energia cinética interna e para a alteração da energia cinética de partes.

Energia própria de um corpo e a sua possível alteração devida a efeitos exteriores: trabalho (de forças macroscópicas que provocam deslocamentos mensuráveis), calor e radiação. Princípio da conservação da energia.

Princípio da conservação da energia no modelo do ponto material - teorema da energia cinética.

 

 

Princípio da conservação da energia (própria) e modelo do ponto material.

Esfera homogénea que rola descendo um plano inclinado. Rolamento puro e rolamento com escorregamento. Força de atrito estático no caso do rolamento puro. Trabalho nulo da força de atrito (neste caso).
Trabalho realizado pelo peso.
Conservação da energia mecânica (note-se que a energia potencial gravítica não faz parte da energia própria do corpo) no caso de haver rolamento puro. Velocidade da esfera (do seu centro de massa) quando chega ao fundo do plano inclinado igual a 5/7 do valor calculado usando o modelo do ponto material.

Realização do teste nº 4 de avaliação contínua.

 

 

Choque de corpos. Sistema constituído por todos os corpos que chocam entre si. Condições de isolamento do sistema em estudo.

Conservação do momento linear do sistema isolado (ou que se pode considerar isolado durante a interacção).

Análise do princípio da conservação da energia aplicado a uma situação de choque de corpos.
Choques elásticos e inelásticos.
Deformações e aumentos de temperatura. Choques entre corpos com elevada energia interna antes do choque, que poderá diminuir devido à interacção - exemplo: explosão de uma granada ou descompressão de molas elásticas.


Choques centrais ou directos e choques oblíquos. Ângulo de choque. Coeficiente de restituição.

Fim das aulas.