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Introdução sobre a Teoria Quântica de Campos, sua utilidade e âmbito de aplicação as partículas e os campos como entidades interrelacionadas.

 

 

Não houve aula (professora em reunião)

 

 

Quantização do campo da corda unidimensional não relativista. O lagrangiano dos osciladores da corda clássica unidimensional. Passagem do sistema discreto de partículas para um sistema da de um campo contínuo. As densidades lagrangiana e hamiltoniana e as equações de Euler-Lagrange para o referido campo.

 

 

Expansão do campo da corda unidimensional em modos normais. A expressão da energia em função das variáveis dinâmicas associadas aos coeficientes da expansão em modos normais.Definição de coordenadas generalizadas da posição e do momento e a expressão da energia em função das novas coordenadas. Quantização do sistema: transformação das variáveis canónicas em operadores e respectivas relações de comutação. Definição do momento canonicamente conjugado do campo e as respectivas relações de comutação generalizadas.

(em substituição da aula de 15/02/08)

 

 

O operador número de fonões. Obtenção dos estados próprios deste operador , interpretação do operador a^+_n (a^-_n) como operador de criação (destruição) de um fonão de frequência ω_n.

 

 

Os quanta como partículas. Definição do operador momento linear dos fonões a partir da equação de continuidade. Interpretação dos quanta de energia designados por fonões como partículas com uma dada energia e momento.

Introdução à quantização do campo electromagnético. As equações de Maxwell em notação relativista.

 

 

O campo electromagnético - construção de uma densidade lagrangiana relativista, invariante de Lorentz, tal que as equações de Euler-Lagrange são as equações de Maxwell. Invariância de "gauge": a "gauge de Coulomb e "gauge" de Lorentz - vantagens e inconvenientes de uma e outra.

 

 

Continuação do assunto da aula anterior. A densidade lagrangiana do campo electromagnético com a "gauge" de Coulomb.

 

 

Continuação do assunto da aula anterior. A condição de Coulomb, a equação de Poisson e a solução para a componente temporal do tetravector potencial . As equações de Euler Lagrange para as componentes espaciais deste tetravector e as equações de Maxwell que lhe são equivalentes.

A equação do vector potencial na ausência de fontes e a expansão deste campo em ondas planas. Os vectores de polarização e o carácter transverso do vector potencial. Condição de ortonormalização e a base polarizada linearmente.

 

 

Quantização do campo electromagnético. Cálculo da relação de comutação entre o potencial vector e o seu momento canónicamente conjugado e da expressão do hamiltoniano em função dos operadores criação e destruição de fotões.

 

 

Definição do momento angular do fotão. Identificação das componentes de momento angular orbital e de spin. Expressão do spin em função de operadores criação e destruição de fotões. Mudança da base polarizada linearmente para uma base polarizada circularmente. O fotão como uma partícula de spin 1 e helicidades +1 e -1. Interpretação deste resultado.

 

 

As limitações da Mecânica Quântica Relativista e a necessidade de uma Teoria Quântica de Campos. Os conceitos de primeira e segunda quantização. Semelhanças entre o processo de quantização do campo electromagnético e processo que vai ser seguido para quantizar as teorias de Schrödinger, de Klein-Gordon e de Dirac.

Quantização da teoria de Schrödinger. Verificação de que esta teoria pode ser quantizada tanto com operadores criação e destruição que comutem como com operadores que anti-comutem.

 

 

Quantização dos campos de Klein-Gordon com carga. A condição de que a energia total seja positiva e a consequente relação de comutação entre os operadores. A relação entre spin e estatística. Discussão do significado físico.

 

 

Quantização do campo de Dirac.
Densidade lagrangiana e equações de movimento, momentos canonicamente conjugados, densidade hamiltoniana e hamiltoniano. O campo de Dirac como operador. Os operadores criação (destruição) de partículas e anti-partículas. A condição de que a energia total seja positiva e a consequente relação entre spin e estatística.
A densidade lagrangiana total de partículas não livres. Breve introdução à problemática da interação. Caraccterísticas a que deve obedecer uma densidade lagrangiana de interação. Teorias de tipo φ^3 e φ^4. Exemplos.

 

 

Faltou a professora

 

 

Importância da simetrias em Física e, em particular, em Teoria Quântica de Campos; simetrias contínuas e discretas - expemplos. O teorema de Noether - enunciado e demonstração. Exemplo de correntes que se conservam: translações - o tensor energia momento.

 

 

Simetrias discretas: paridade, conjugação de carga e inversão temporal. Considerações prévias. Invariância de um teoria sob uma dada transformação de simetria e invariância dos elementos de matriz - regra de transformação de operadores.
A transformação de paridade (inversão espacial) - a transformação das coordenadas e a transformação dos campos. Análise dos efeitos da inversão espacial sobre campos escalares, spinoriais e vectoriais. Implicações para as transformações dos operadores criação (destruição) dos quanta associados aos campos em questão.

 

 

Simetrias discretas. Continuação do assunto da aula anterior - análise do efeito da transformação de paridade sobre campos vectoriais. O comportamento do momento angular sob transformação de paridade.
A tranformação de conjugação de carga - breve introdução ao conceito. Efeitos desta transformação sobre campos escalares, spinoriais e vectoriais. Revisão de conceitos sobre transformações de simetria discretas na equação de Dirac. O operador conjugação de carga para campos de Dirac - suas propriedades.

 

 

Continuação do assunto da aula anterior. Tranformações dos operadores de criação (destruição) dos quanta sob a operação de transformação de carga.

 

 

Inversão temporal. O operador inversão temporal como operador anti-unitário e suas propriedades. Transformação de operadores e de elementos de matriz sob transformações unitárias e anti-unitárias. Transformação dos campos escalares, spinoriais e vectoriais sob inversão temporal. Actuação do operador inversão temporal sobre os operadoresw criação (destruição) de bosões, fermiões e fotões.

(aula em substituição da aula de 7/04/08)

 

 

O teorema de PCT e suas implicações. Actuação da operação PCT sobre os diversos campos. A violação CP - ilustração com o sistema bar K_0 K_0.

 

 

O operador evolução temporal a matriz S. Dedução da forma do operador evolução temporal, U_0 (t, t_0), para o caso em que o hamiltoniano não depende do tempo. O operador evolução temporal para o caso de o hamiltoniano depender do tempo: U_t(t, t_0)= U_0 (t, t_0)+ U_I(t, t_0). Obtenção da forma de U_I(t, t_0).

 

 

Revisão do conceito de propagador. O propagador não relativista como a função de Green da
equação de Schrödinger; suas propriedades. Os propagadores de partícula livre da equação de Klein- Gordon e da equação de Dirac; cálculo no espaço dos momentos e no espaço das configurações. A interpretação das soluções de energia negativa. O propagador como o valor expectável no vácuo do produto ordenado no tempo de dois operadores de campo.

 

 

O propagador do fotão. a expressão do propagador no espaço dos momentos na "gauge" de Feynman e na de Landau. Expressão do propagador no espaço das configurações.

 

 

Introdução ao cálculo de decaimentos e de scattering no âmbito de uma teoria Φ3. Estudo do decaimento de uma partícula escalar neutra em duas partículas escalares com carga: cálculo da matriz S, da taxa de decaimento e do tempo de vida. Introdução às regras de Feynman.

 

 

Cálculo da amplitude de scattering de duas partículas escalares no âmbito da teoria Φ3. i) para o caso de partículas de tipo diferente; ii) para partículas do mesmo tipo - diagramas directos e de permuta. Utilização do teorema de Wick. Cálculo da secção eficaz diferencial, a matriz M em função das variáveis de Mandelstam.

 

 

Introdução às regras de Feynman em QED.
O lagrangiano de que descreve fermiões em interacção com o campo electromagnético. Apresentação das regras de Feynman para QED. Aplicação ao cálculo do scattering
e^- + μ^- → e^- + μ^- .

 

 

Continuação do assunto da aula anterior. Revisões.

Encerramento do ccurso.