DEPARTAMENTO DE FÍSICA

 

Simulação e Métodos de Monte Carlo - F+EF

Ano letivo: 2015-2016
Especificação técnica - ficha curricular

Elementos especificos
código da disciplinaciclo de estudossemestre lectivocréditos ECTSlíngua de ensino
2003122126pt,en *)

*) N.B.  se houver estudantes que não falem português a língua é o inglês.

Objectivos formativos
1.O aluno deve ficar a conhecer as limitações dos números pseudo-aleatórios e dos geradores correspondentes.
2.Deve compreender o fundamento do método de Monte Carlo e o âmbito de aplicação desta técnica de simulação.
3.Ser capaz de simular uma amostra de dados e de antecipar por simulação a resposta de um sistema qualquer.
4.Ser capaz de fazer um modelo de Monte Carlo de um processo físico (e de uma sequência de processos físicos) com o intuito de prever e reproduzir o funcionamento de um sistema.
Programa genérico mínimo
Método de Monte Carlo. O que é e como se implementa
Números aleatórios ? requisitos. Tipos de geradores. Testes.
Probabilidades discretas, contínuas e cumulativa. Distribuição uniforme. Distribuições não uniformes - exponencial e gaussiana
Alteração da densidade de probabilidade: método da inversão, da rejeição e de Box-Muller. Caso de mudança de variáveis
Integração com M.C. Valores espectávies
Importance sampling
Métodos de resolução de equações: substituições sucessivas, Newton-Cotes, meios intervalos e regula-falsi
Métodos de interpolação: polinómios, fórmula de Lagrange e interpolação piecewise
Métodos para estimar raízes de funções: Newton-Raphson, secante, bissecção e Regula-Falsi.
Métodos de integração: quadraturas de Newton-Cotes aberta e fechada Regras do ponto médio, trapézio e de Simpson. Quadratura gaussiana
Integração de equações diferenciais: método de Euler, de Neuer e de Runge-Kutta
Random walks, cadeias de Markov, algoritmo de Metropolis. Aplicações
Pré-requisitos
Conhecimentos de nível intermédio de programação.
Competências genéricas a atingir
. Conhecimentos de informática relativos ao âmbito do estudo;
. Competência para resolver problemas;
. Competência em raciocínio crítico;
. Criatividade;
. Competência em investigar;
. Competência em análise e síntese;
. Competência em comunicação oral e escrita;
. Adaptabilidade a novas situações;
. Preocupação com a qualidade;
. Competência em autocrítica e auto-avaliação;
(por ordem decrescente de importância)
Horas lectivas semestrais
aulas teóricas30
aulas práticas laboratoriais30
total horas lectivas60

Método de avaliação
Resolução de problemas40 %
Projecto50 %
Outrosapresentação teórica de tema relacionado com a matéria %
à escolha do aluno %
10/presentation by the student of a topic included in the syllabus %

Bibliografia de referência
- Knuth, The Art of Computer Programming, 3rd vol, Addison-Wesley, 1999.
- Press et al., Numerical Recipies in c, Camb. Univ. Press, 1992.
- Wong, Computational Methods in Physics and Engineering, 2nd ed, Prentice-Hall, 1997.
- R. Gaylord, P. Wellin, Computer Simulations with Mathematica, Springer, 1995.
Método de ensino
-Aulas teóricas com recurso ao quadro negro e eventual projecção de transparências e animações computacionais;
- discussão das matérias incluindo o estudo de casos exemplificativos.
- aulas abertas a discussão com os estudantes.
-desenvolvimento de projectos que procurem resolver problemas exemplificativos de casos frequentes, em vários domínios da física - ou outros.
Procura-se desenvolver o espírito crítico e a criatividade dos alunos encorajando-os a sugir ideias, temas, etc, cuja solução possa ser dada pelo método de Monte Carlo.
Exemplos de modelos para situações típicas
Recursos específicos utilizados
Sala com um computador por aluno.